十六個天亮

判斷陣列中是否存在相鄰兩個元素，使得它們可以組成穩定的集合（即任意取三個都能構成非退化三角形）。

利用除法性質與併查集優化樹上路徑操作，壓縮權值為 1 的邊以加速查詢。

反向圖 + BFS 預處理可達性，將「能否到達黑點」轉換為「黑點能否到達該點」，實現 O(1) 查詢。

維護當前倒下骨牌能觸及的最遠右邊界，若當前骨牌在邊界內則更新最遠邊界，直到無法觸及下一張骨牌為止。

將大範圍區間利用離散化，配合 Lazy Segment Tree 維護區間覆蓋狀態，即時計算剩餘白色長度。

分治選左右最大值，貪心取最大收益。

判斷是否能分配選票滿足勝者與最小總數限制。需計算勝者最少需票數，並分「雙方皆有勝場」與「單方全勝」兩種情況討論。

構造字典序最小的排列以最大化前綴 AND 的 popcount 總和。策略：優先保留低位元，依尾部連續 1 的數量由多到少分組輸出。

考慮兩種策略：全變為 0 或全變為最小值，答案為兩者取 max 。

利用 lowbit 性質將 x·lowbit(x) 拆解為 log N 個週期性等差數列，結合步長 2^k 的差分陣列進行區間修改，最終以多層前綴和還原答案。

利用 Manhattan Distance 特性，透過三次全圖查詢確定兩個角點與其餘點的距離，進而利用幾何關係解出所有企鵝的座標。

利用 BFS 依 d % 3 染色，結合二分圖性質，唯一識別父節點方向。

結合數位 DP 與背包問題。將變數二進位拆分，逐層進行 0/1 背包，利用層間進位壓縮狀態，解決 M 極大的線性不等式計數。

枚舉最大亮度星星，利用 BIT 統計左右側亮度小於等於該值的數量，相乘累加即為答案。

利用置換環的性質，計算每個環的大小即可。