Luogu

最大化最小值問題。利用二分搜尋答案，配合二維前綴和與貪心策略檢驗是否能切出符合條件的區塊。

計算多個矩形聯集的總面積。提供離散化搭配二維差分，以及掃描線搭配線段樹兩種解法。

求多個半開區間聯集長度；可排序合併區間，或離散化後用差分統計覆蓋段長。

離散化變數編號，先合併相等關係，再檢查不等約束是否矛盾。也可在線處理約束，維護每個集合的不等集合，啟發式合併以降低檢查成本。

透過二分搜尋門檻值 W 結合前綴和快速計算每個區間的檢驗值總和 y，找出使 |s - y| 最小的答案。

n×n 整數矩陣中求最大子矩形和。用二維前綴和把任意上下界壓成一維，再用最大子陣列求解，整體 O(n^3)。

利用極大化空矩形思想，固定邊界錨點向對側掃描並動態維護可行區間，找出最大面積的軸對齊空矩形。

用單調棧維護仍可向右延伸的高度；遇到同高且中間無更低建築時即可共用同一張海報。

把插入排序視為依 `(值, 原下標)` 的穩定排序；可暴力維護排序序列，或用 BIT 加有序集合查排名。

排序後每個展示櫃都對應合法連續區間；枚舉第二櫃起點並維護左側最佳長度即可。

將選法化為兩邊前綴和，收益為 min(S_A,S_B)- cost；排序後只要持續補目前較小的一側。

在長度不超過 k 的連續區間中，求最大區間和；以前綴和搭配單調佇列維護可行左端點最小值。

設 f[i] 為停在格子 i 的最大得分，將轉移區間 [i-R,i-L] 用單調佇列維護最大值以優化 DP。

在 n x m 矩陣中找出任意 k x k 子正方形，使其中最大值與最小值差最小；用二階段滑動窗口搭配單調佇列求解。

依顏色與位置奇偶分組做貢獻法，配合前綴和線性統計所有合法配對，答案取模 10007。