十六個天亮

利用白點將樹切分為若干連通分量，計算將其串成單鏈的排列方案數。

透過二分搜尋前綴和找到當前陣列的分割點，並利用較短子陣列包含最大值的性質，縮小區間直至找到答案。

構造攻擊序列使得 m 個精靈存活。關鍵在於利用 2m <= n 的限制，分配 m 個存活者攻擊 m 個犧牲者，剩餘者內部互相消滅。當 m=0 時需圍攻最強者使其同歸於盡。

枚舉未選擇的元素，利用前後綴和計算最大貢獻，關鍵在於中間區段可自由選擇符號。

貪心地將連續的 u 分隔開，首尾必須是 s，每兩個連續 u 需插入一個 s。

由於 Y OR Y 操作被禁止，且其他操作不改變 Y 的數量，故字串中 Y 的數量為不變量。若 Y 的數量大於 1 則無法縮減至長度 1。

博弈分析 + 換根 DP 計數。利用「撤銷」性質推得勝負至多 2 輪內決定，分類討論後用換根 DP 統計。

利用排序不等式，最大乘積為排序後對應陣列的最小值之積。修改操作時，利用二分搜尋找到排序陣列中該數值的最後一個位置進行更新，既能維持有序性，又能用 O(1) 更新乘積。

利用遞迴結構與中心對稱性，計算選取星星的總數。

利用前綴和快速查詢區間內是否存在未被佔用的數值，判斷每個印象的唯一性。

判斷陣列中是否存在相鄰兩個元素，使得它們可以組成穩定的集合（即任意取三個都能構成非退化三角形）。

利用除法性質與併查集優化樹上路徑操作，壓縮權值為 1 的邊以加速查詢。

反向圖 + BFS 預處理可達性，將「能否到達黑點」轉換為「黑點能否到達該點」，實現 O(1) 查詢。

將大範圍區間利用離散化，配合 Lazy Segment Tree 維護區間覆蓋狀態，即時計算剩餘白色長度。

利用分治法與貪心策略，每次找出區間最大值並遞迴處理左右子區間，選擇能獲得最大總距離的一邊。