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🔗 🟠 P14358 [CSP-J 2025] 座位

Problem Statement

題目簡述

考場共有 $n \times m$ 名考生，每位考生的第一輪成績皆不相同。所有考生將按照成績由高到低，以蛇形分配的方式安排在 $n$ 個 row 與 $m$ 個 column 的座位中。

具體蛇形分配規則如下：

成績第 $1$ 高到第 $n$ 高的考生，依序安排在第 $1$ 個 column 的第 $1$ 個 row 到第 $n$ 個 row。
成績第 $n+1$ 高到第 $2n$ 高的考生，依序安排在第 $2$ 個 column 的第 $n$ 個 row 到第 $1$ 個 row（即 row 號反向）。
成績第 $2n+1$ 高到第 $3n$ 高的考生，依序安排在第 $3$ 個 column 的第 $1$ 個 row 到第 $n$ 個 row。
依此類推。

給定考場的 row 數 $n$ 與 column 數 $m$ ，以及所有考生的成績 $a_1, a_2, \dots, a_{n \times m}$ （其中 $a_1$ 為目標考生小 R 的成績），求小 R 的座位在第幾個 column 與第幾個 row。

Constraints

約束條件

$1 \leq n, m \leq 10$
$1 \leq a_i \leq 100$
所有 $a_i$ 互不相同

思路：模擬與週期性映射

將所有成績由高到低排序後，目標考生在排序序列中的索引（從 $0$ 開始）即代表其排名。

考場座位按 column 填充，每個 column 容納 $n$ 個座位。將一維索引 $i$ 拆成二維：

$c = \lfloor i / n \rfloor$ （column，從 $0$ 開始）
$r = i \bmod n$ （row，從 $0$ 開始）

座位的蛇形規則：偶數 column（ $c$ 為偶數）由上到下填充，row 即為 $r$ ；奇數 column 由下到上填充，row 需反轉為 $n - 1 - r$ 。最後將 $c, r$ 分別 $+1$ 即得答案。

蛇形填充的通用公式

按 column 蛇形填充、row 數為 $n$ 時，一維索引 $i \mapsto (c, r)$ ：

$c = \lfloor i / n \rfloor$
$r = \begin{cases} i \bmod n & c \text{ 為偶數} \\ n - 1 - (i \bmod n) & c \text{ 為奇數} \end{cases}$

用 c & 1 判斷奇偶並反轉 row，是蛇形矩陣 / S 型曲線的通用技巧。

複雜度分析

時間複雜度： $\mathcal{O}(n m \log(n m))$ （瓶頸在排序）
空間複雜度： $\mathcal{O}(n m)$ （儲存成績陣列）

Code

def solve():
    n, m = map(int, input().split())
    A = list(map(int, input().split()))

    x = A[0]
    A.sort(reverse=True)
    i = A.index(x)
    c, r = divmod(i, n)
    if c & 1:
        r = n - 1 - r
    print(c + 1, r + 1)


if __name__ == "__main__":
    solve()

寫在最後

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