🔗 🟢 2806. Account Balance After Rounded Purchase 1215

tags: Biweekly Contest 110 數學(Math)

題意

起初，你的餘額為 100100 元。

給定一個整數 purchaseAmount\text{purchaseAmount}，表示你將購買的商品價格。

在一家商店中，購買金額將四捨五入到 最接近 的 1010 的 倍數 。換句話說，你將支付一個非負金額 roundedAmount\text{roundedAmount}，使得 roundedAmount\text{roundedAmount} 是 1010 的倍數，並且 ∣roundedAmount−purchaseAmount∣|\text{roundedAmount} - \text{purchaseAmount}| 最小。

如果存在多個最接近的 1010 的倍數，則 較大的倍數 是你的實際支出金額。

請你返回一個整數，表示你在購買價值 purchaseAmount\text{purchaseAmount} 元的商品後剩下的餘額。

注意：在此問題中，00 被視為 1010 的倍數。

思路

方法一：按照題意計算

按照題意，我們可以先將購買金額除以 1010，得到商數 xx，然後計算兩個數值，分別是 cost1=x×10cost1 = x \times 10 和 cost2=(x+1)×10cost2 = (x + 1) \times 10，這兩個數值代表最接近 purchaseAmount\text{purchaseAmount} 的兩個倍數，且 cost1≤purchaseAmount<cost2cost1 \leq \text{purchaseAmount} < cost2。比較 purchaseAmount\text{purchaseAmount} 與這兩個數值的差值，最接近 purchaseAmount\text{purchaseAmount} 的數值即為實際的購買金額。若兩個數值與 purchaseAmount\text{purchaseAmount} 的差值相同，則較大的數值即為實際的購買金額。

複雜度分析

  • 時間複雜度：O(1)\mathcal{O}(1)。
  • 空間複雜度：O(1)\mathcal{O}(1)。
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class Solution:
    def accountBalanceAfterPurchase(self, purchaseAmount: int) -> int:
        x = purchaseAmount // 10
        cost1, cost2 = x * 10, (x + 1) * 10
        if purchaseAmount - cost1 < cost2 - purchaseAmount: # 較小的 roundedAmount 比較接近 purchaseAmount
            return 100 - cost1
        else: # 較大的 roundedAmount 比較接近 purchaseAmount 或 兩者一樣接近
            return 100 - cost2
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class Solution {
public:
    int accountBalanceAfterPurchase(int purchaseAmount) {
        int x = purchaseAmount / 10;
        int cost1 = x * 10, cost2 = (x + 1) * 10;
        if (purchaseAmount - cost1 < cost2 - purchaseAmount)
            return 100 - cost1;
        else
            return 100 - cost2;
    }
};

方法二：數學(Math)

事實上，題意就是對購買金額 四捨五入 到十位數。因此可以利用數學計算的方式來取得最接近的倍數。將 purchaseAmount\text{purchaseAmount} 加上 55 再除以 1010 並取整數部分，最後再乘以 1010，即可得到 purchaseAmount\text{purchaseAmount} 四捨五入到十位數後的值。然後用 100100 減去這個數值即為答案。

複雜度分析

  • 時間複雜度：O(1)\mathcal{O}(1)。
  • 空間複雜度：O(1)\mathcal{O}(1)。
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class Solution:
    def accountBalanceAfterPurchase(self, purchaseAmount: int) -> int:
        cost = (purchaseAmount + 5) // 10 * 10
        return 100 - cost
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class Solution {
public:
    int accountBalanceAfterPurchase(int purchaseAmount) {
        return 100 - (purchaseAmount + 5) / 10 * 10;
    }
};

寫在最後

Cover photo is generated by @たろたろ, thanks for their work!